Standardabweichung

Mit der Standardabweichung wird die durchschnittliche Abweichung des Mittelwerts eines Merkmals angegeben. Sie entsteht über die Quadratwurzel der Abweichung und hat dieselbe Einheit wie das Merkmal.

Die Standardabweichung


Standardabweichung ist der Begriff für die Streuweite von Werten eines Merkmals um dessen Mittelwert. Sie belegt die durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt. Werden zum Beispiel 500 Konsumenten nach der Höhe ihrer monatlichen Handyrechnung befragt und der Mittelwert beträgt 40 Euro kann die Standardabweichung 27 Euro betragen, das heißt die Abweichung in beide Richtungen umfasst diesen Wert.



Die Berechnung erfolgt über die Quadratwurzel der Abweichung. Das Symbol der Standardabweichung für eine zufällige Variable wird mit dem Symbol ? angegeben. Das Symbol bei einer Abweichung einer Stichprobe lautet s. Die Standardabweichung hat immer die gleiche Maßeinheit wie das untersuchte Merkmal. Dadurch wird im Vergleich zur Varianz die Interpretation der Abweichung einfacher. Aus einer kleineren Abweichung folgt, dass die gemessenen Abweichungen um den Mittelwert enger liegen, als bei einer hohen Abweichung, die mit einer entsprechenden Streuung verbunden ist. Bei normal verteilten Merkmalen gibt es eine Faustregel, die besagt das die Entfernung einer Standardabweichung bei einem Mittelwert von rund 68 Prozent aller Antworten liegt, im Bereich zweier Abweichungen sind es rund 95 Prozent aller Werte. Bei Abweichungen, die größer sind, wird von Ausreißern gesprochen.

Zur Erläuterung noch ein Beispiel: Tausend Personen wurden gefragt, wie viel Geld sie für ihr Mittagessen ausgeben. Der Mittelwert lag bei 4,50 Euro, die Standardabweichung bei sechzig Cent. Das bedeutet, dass die durchschnittliche Entfernung aller Antworten in beide Richtungen bei rund 0,60 Euro liegt. Da das Merkmal eine glockenartige Verteilung aufweist ist es normal verteilt. Auch aufgrund der Faustregel lässt sich feststellen, dass rund 68 Prozent aller Befragten zwischen 3,90 Euro und 5,10 ausgeben. Rund 95 Prozent der Befragten gaben zwischen 3,30 Euro und 5,70 Euro aus.